教學影音 第一章 – 極限與連續函數 1-1. 數列與級數 數列例子與觀察規律_等差數列 級數_Σk _級數性質 等差級數_等比數列與等比級數 級數_Σk2 和 1-2. 數列極限與無窮級數和 數列極限的直覺看法_三個例子討論 數列極限_另三個例子討論 極限的性質 應用極限性質計算數列極限 數列極限與夾擠定理 補充_兩個關於極限的錯誤推理 1-3. 函數的極限 直覺看法_例子 函數值與極限無關例子 高斯函數 函數極限性質(定理) 3個例題與其他夾擠例題 夾擠例題 分式例題 水平漸進線與垂直漸進線 1-4. 連續函數及其性質 第二章 – 微分的初等概念 2-1. 導數與導函數 導數的定義 由定義計算微分 可微分必連續_連續未必可微 2-2. 微分的基本公式 微分公式_xn 微分加減乘除公式 微分連鎖律_搭配乘法推導除法公式 2-3. 高階導函數 2-4. 三角函數的導函數 和差角公式與半角公式 sin(x)除以x的極限(x趨近0時)_前半(三個圖形面積估算) sin(x)除以x的極限(x趨近0時)_後半(夾擠求得極限=1) sin(x)的微分是cos(x) 已知sin_x微分公式_計算其它三角函數微分公式 2-5. 反三角函數及其導函數 函數與反函數 tan-1(x) 的定義以及其微分 sin-1(x) 定義及其微分 sec-1(x) 的定義_反三角函數注意事項 sec-1(x)的微分公式 2-6. 指數與對數函數的導函數 指數函數及規則(前段為指數與對數概述) 對數函數及規則 對數函數規則的證明 歐拉數e_自然對數_ln(1+h)除以h的極限值(當h趨近0) 對數與指數的微分 2-7. 隱函數的導微 隱函數微分_範例1_圓方程式 隱函數微分與切點斜率範例2 反函數微分 帶有參數的隱函數微分
